Giải toán chia hết – bài 20 : với m, n là số tự nhiên. Chứng minh rằng m chia hết cho 1999. Nêu bài toán tổng quát.

loading...

Hướng dẫn mua bán Bitcoin ==> Bấm vào đây

Mua gì cũng được giảm giá, hoàn tiền ==> Bấm vào đây

Giải toán chia hết – bài 20 :  Cho

$ \displaystyle \fracmn=1+\frac12+\frac13+………..+\frac11998$

với m, n là số tự nhiên.

Chứng minh rằng m chia hết cho 1999. Nêu bài toán tổng quát.

Hướng dẫn giải

$ \displaystyle \fracmn=1+\frac12+\frac13+………..+\frac11998$

Từ 1 đến 1998 có 1998 số  Nên vế phải có 1998 số hạng ta ghép thành 999 cặp như sau:

$ \displaystyle \fracmn=\left( 1+\frac11998 \right)+\left( \frac12+\frac11997 \right)+\left( \frac13+\frac11996 \right)+………..+\left( \frac1999+\frac11000 \right)$

$latex \displaystyle =\frac19991.1998.+\frac19992.1997+\frac19993.1996+…….+\frac1999999.1000$

Quy đồng tất cả 999 phaan số này ta được:

$ \displaystyle \fracmn=\frac1999.a_1+1999.a_2+1999.a_3+……..+1999.a_997+1999.a_998+1999.a_9991.2.3.4.5.6.7.8.9……………………………………..1996.19978.1998}$

Với a₁ , a₂ , a₃ , ……….. , a₉₉₈ , a₉₉₉ ∈N

$ \displaystyle \fracmn=\frac{1999.(a_1+a_2+a_3+………+a_997+a_998+a_999)1.2.3…………………………1996.1997.1998$

Vì 1999 là số nguyên tố. Nên sau khi rút gọn, đưa về dạng phân số tối giản thì tử số vẫn còn thừa số 1999. Vậy m Chia hết cho 1999.

Giải chi tiết 200 bài toán chia hết

Bạn có thể tải file Giải chi tiết 200 bài toán chia hết – phần 1 – 20 bài tại đây

 

Giải toán chia hết – bài 20 : với m, n là số tự nhiên. Chứng minh rằng m chia hết cho 1999. Nêu bài toán tổng quát. Xem điểm chuẩn

->Xem điểm chuẩn lớp 10 => Bấm -> Chọn quà tặng ý nghĩa => Bấm

Kiếm tiền online==> bấm vào đây

loading...