loading...
Hướng dẫn mua bán Bitcoin ==> Bấm vào đây
Mua gì cũng được giảm giá, hoàn tiền ==> Bấm vào đây
Giải toán có lời văn: “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”Xem điểm chuẩn
Mua gì cũng được giảm giá, hoàn tiền ==> Bấm vào đây
Xây dựng quy trình giải toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó” cho học sinh
- Giải toán đối với học sinh là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp. Việc hình thành kĩ năng giải toán hơn nhiều so với kĩ năng tính vì bài toán giải là sự kết hợp đa dạng hoá nhiều khái niệm quan hệ toán học, ….chính vì vậy đặc trưng đó mà giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh có được thao tác chung trong quá trình giải toán sau:
Bước 1.
Đọc kỹ đề bài toán, xác định đâu là những cái đã cho, đâu là cái phải tìm.
Trừ những bài toán phức tạp thì nói chung, chúng ta phải tập cho học sinh thói quen tự tìm hiểu đề toán. Hết sức tránh tình trạng học sinh vừa đọc xong đề đã vội vàng bắt tay vào giải ngay. Ở đây, cần lưu ý mấy điểm sau:
+ Mỗi đề đều có hai bộ phận : Bộ phận thứ nhất là những đều đã cho, bộ phận thứ hai là cái phải tìm. Muốn giải được bất cứ bài toán nào học sinh cũng phải xác định cho đúng hai bộ phận ấy.
+ Chúng ta cần hướng sự tập trung suy nghĩ của học sinh và những từ quan trọng ( từ khóa ) của đề toán, từ nào chưa hiểu hết ý nghĩa thì phải tìm hiểu ý nghĩa của nó.
+ Học sinh cũng cần phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán, những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cần thiết.
Bước 2.
Tóm tắt đề toán, bằng sơ đồ, hình vẽ, hoặc ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn. Thông qua đó để thiết lập mối liên hệ giữa những cái đã cho và cái phải tìm.
Khi tóm tắt đề toán ta cần gạt bỏ đi tất cả những gì là thứ yếu, lặt vặt trong đề toán và hướng sự tập trung suy nghĩ của học sinh vào những điểm chính yếu của đề toán, tìm cách biểu thị chúng bằng các hình vẽ. Trong trường hợp khó mà vẽ ra được những điểm chính yếu ấy thì cần dùng ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn để ghi lại thật vắn tắt, thật cô đọng.
Bước 3.
Phân tích bài toán để tìm cách giải, ở đây cần suy nghĩ xem : Muốn trả lời câu hỏi của bài toán thì cần phải biết những gì, cần phải làm những phép tính gì? Trong những điều ấy cái gì đã biết, cái gì chưa biết? Muốn tìm cái chưa biết ấy thì lại phải biết những gì, phải làm tính gì? v.v… Cứ như thế ta đi dần tới những điều đã cho trong đề toán.
Từ những suy nghĩ trên học sinh sẽ tìm ra con đường tính toán ( hoặc suy luận ), đi từ những điều đã cho tới đáp số của bài toán.
Bước 4.
Giải bài toán và thử lại các kết quả, dựa vào kết quả phân tích bài toán ở bước 3; xuất phát từ những điều đã cho trong đề toán, ta lần lượt thực hiện các phép tính để tìm ra đáp số. Cần chú ý thử lại sau khi làm xong từng phép tính, cũng như thử lại đáp số xem có phù hợp với đề toán không. Cũng cần soát lại các câu lời giải cho các phép tính xem đã đủ ý và gãy gọn chưa.
Bước 5.
Khai thác bài toán, ( bước này dành cho các học sinh khá, giỏi ).
Sau khi giải xong bài toán, cần suy nghĩ xem:
- Còn có thể giải bài toán bằng các cách khác không?
- Từ bài toán này có thể rút ra nhận xét gì, kinh nghiệm gì?
- Từ bài toán này có thể đặt ra các bài toán khác như thế nào? Giải chúng ra sao?
* Ví dụ minh hoạ về phương pháp giải toán:
Đối với dạng toán này thì có các dạng bài nổi bật sau:
Dạng bài tỉ số của hai số là một số tự nhiên (có nghĩa là so sánh giá trị của số lớn với giá trị của số bé).
Ví dụ 1.
Một cửa hàng đã bán 49 kg, trong đó số gạo nếp bằng 2/7 số gạo tẻ. Hỏi cửa hàng đã bán bao nhiêu ki-lô-gam gạo mỗi loại.
Bước 1.
Học sinh đọc kĩ đề toán, xác định cái đã cho và cái phải tìm.
+ Cửa hàng đã bán: 49 kg.
+ Gạo nếp bằng số gạo tẻ.
(cả lớp đọc thầm theo bạn và gạch chân = bút chì dưới từ gạo nếp bằng số gạo tẻ).
+ Bài toán hỏi: Cửa hàng bán bao nhiêu kg mỗi loại?
Bước 2.
Tóm tắt bài toán.
- Học sinh tóm tắt, trình bày cách tóm tắt bài toán bằng lời văn hoặc tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng để minh họa cho quan hệ tỉ số của hai số cũng như gạo nếp và gạo tẻ. (gạo nếp bằng số gạo tẻ, nếu gạo nếp được biểu thị bằng 2 phần thì gạo tẻ bằng bao nhiêu phần như thế ?). Vẽ móc ôm lấy gạo nếp, gạo tẻ đã bán.
Ta có sơ đồ: (Vẽ sơ đồ)
Bước 3.
Phân tích bài toán để tìm cách giải.
Cho học sinh phân tích bài toán bằng 3 câu hỏi:
1. Bài toán cho biết gì? (Số gạo cửa hàng đã bán 49 kg. Gạo nếp bằng số gạo tẻ) “tỷ số của bài toán chính là điều kiện của bài toán”.
2. Bài toán hỏi gì? (Số kg gạo mỗi loại) “tức là số gạo nếp và gạo tẻ”.
3. Bài toán thuộc dạng toán gì? (bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó).
- Giáo viên hướng dẫn học sinh (dựa vào kiến thức về bài toán liên quan đến rút về đơn vị đã học ở lớp 3) tìm cách giải bài toán:
+ Gạo nếp tức là số bé được biểu thị bằng 2 phần bằng nhau, gạo tẻ là số lớn được biểu thị bằng 7 phần như thế;
+ Nếu biếu giá trị của 1 phần thì có thể tìm được gạo nếp, gạo tẻ đã bán. Như vậy, để tìm được gạo nếp, gạo tẻ đã bán ta phải đi tìm gì trước? (Tìm giá trị của 1 phần);
+ Muốn tìm giá trị của một phần bằng nhau ta làm như thế nào? (Tìm tổng số phần bằng nhau).
Bước 4.
Giải bài toán và thử lại các kết quả.
Trình bày bài giải:
Dựa vào kế hoạch giải bài toán ở trên mà học sinh sẽ tiến hành giải như sau:
Tổng số phần bằng nhau của số gạo là:
2 + 5 = 7 (phần)
Tìm giá trị 1 phần:
49: 7 = 7
Số gạo nếp cửa hàng đã bán là:
7 x 2 = 14 (kg)
Số gạo tẻ cửa hàng đó đã bán là:
49 – 14 = 35 (kg)
Đáp số: 14kg gạo nếp, 35 kg gạo tẻ.
Thử lại:
Là quá trình kiểm tra việc thực hiện phép tính độ chính xác của quá trình lập luận.
14 + 35 = 49 (kg) tổng số gạo cửa hàng đã bán.
Bước 5.
Khai thác bài toán, ( bước này dành cho các học sinh khá, giỏi ).
Sau khi giải xong bài toán, cần suy nghĩ xem:
- Có thể giải bài toán theo cách khác không?
- Theo sơ đồ hình vẽ ta thấy gạo nếp bằng số gạo tẻ. Cho nên gạo nếp là số bé, gạo tẻ là số lớn ta có thể giải bằng cách khác.
Tổng số phần bằng nhau của số gạo là:
2 + 5 = 7 (phần)
Số gạo nếp cửa hàng đã bán là:
49: 7 x 2 = 14 (kg)
Số gạo tẻ cửa hàng đó đã bán là:
49 : 7 x 5 = 35 (kg)
Đáp số: 14kg gạo nếp, 35 kg gạo tẻ.
Đối với ví dụ này là sự kết hợp với các yếu tố hình học, từ đó củng cố kiến thức nhiều mặt cho học sinh. Như vậy, dù bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” hay bất kì ở dạng toán nào thì đều quan trọng đối với học sinh là phải biết cách tóm tắt đề toán. Nhìn vào tóm tắt xác định đúng dạng toán để tìm chọn phép tính cho phù hợp và trình bày giải đúng. Tất cả những việc làm trên của giáo viên đều nhằm thực hiện tiết dạy giải toán theo phương pháp đổi mới và rèn kĩ năng cho học sinh khi giải bất kì loại toán nào các em cũng được vận dụng.
Ví dụ 2.
Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số là 3/5, tìm hai số đó?
- Giáo viên nêu đề toán, học sinh tìm hiểu đề, phân tích đề bài toán. (Bài toán cho biết gì, hỏi gì? ).
- Học sinh tóm tắt, trình bày cách tóm tắt bài toán bằng lời. GV hướng dẫn tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng để minh họa cho quan hệ tỉ số của hai số ( Tỉ số của hai số là , nếu số bé được biểu thị bằng 3 phần bằng nhau thì số lớn được biểu thị bao nhiêu phần như thế? ).
- Giáo viên hướng dẫn học sinh ( dựa vào kiến thức về bài toán liên quan đến rút về đơn vị đã học ở lớp 3) tìm cách giải bài toán:
+ Số bé được biểu thị bằng 3 phần bằng nhau, số lớn được biểu thị bằng 5 phần như thế;
+ Nếu biếu giá trị của 1 phần thì có thể tìm được số bé, số lớn. Như vậy, để tìm được số bé ( số lớn ) ta phải đi tìm gì trước? ( Tìm giá trị của 1 phần );
+ Muốn tìm giá trị của một phần bằng nhau ta làm như thế nào? ( Tìm tổng số phần bằng nhau ).
- Học sinh chỉ ra các bước giải bài toán là:
+ Tìm tổng số phần bằng nhau ( Theo sơ đồ ): 3 + 5 = 8 ( phần ).
+ Tìm giá trị 1 phần: 96 : 8 = 12.
+ Tìm số bé: 12 x 3 = 26.
+ Tìm số lớn: 96 – 36 = 60.
Qua các thao tác giải trên chúng tôi đã hình thành dần dần cho học sinh trong các giờ dạy toán dưới sự tổ chức hướng dẫn của giáo viên đối với tất cả các dạng bài.
- Giải toán đối với học sinh là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp. Việc hình thành kĩ năng giải toán hơn nhiều so với kĩ năng tính vì bài toán giải là sự kết hợp đa dạng hoá nhiều khái niệm quan hệ toán học, ….chính vì vậy đặc trưng đó mà giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh có được thao tác chung trong quá trình giải toán sau:
Bước 1.
Đọc kỹ đề bài toán, xác định đâu là những cái đã cho, đâu là cái phải tìm.
Trừ những bài toán phức tạp thì nói chung, chúng ta phải tập cho học sinh thói quen tự tìm hiểu đề toán. Hết sức tránh tình trạng học sinh vừa đọc xong đề đã vội vàng bắt tay vào giải ngay. Ở đây, cần lưu ý mấy điểm sau:
+ Mỗi đề đều có hai bộ phận : Bộ phận thứ nhất là những đều đã cho, bộ phận thứ hai là cái phải tìm. Muốn giải được bất cứ bài toán nào học sinh cũng phải xác định cho đúng hai bộ phận ấy.
+ Chúng ta cần hướng sự tập trung suy nghĩ của học sinh và những từ quan trọng ( từ khóa ) của đề toán, từ nào chưa hiểu hết ý nghĩa thì phải tìm hiểu ý nghĩa của nó.
+ Học sinh cũng cần phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán, những gì không thuộc về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cần thiết.
Bước 2.
Tóm tắt đề toán, bằng sơ đồ, hình vẽ, hoặc ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn. Thông qua đó để thiết lập mối liên hệ giữa những cái đã cho và cái phải tìm.
Khi tóm tắt đề toán ta cần gạt bỏ đi tất cả những gì là thứ yếu, lặt vặt trong đề toán và hướng sự tập trung suy nghĩ của học sinh vào những điểm chính yếu của đề toán, tìm cách biểu thị chúng bằng các hình vẽ. Trong trường hợp khó mà vẽ ra được những điểm chính yếu ấy thì cần dùng ngôn ngữ, kí hiệu ngắn gọn để ghi lại thật vắn tắt, thật cô đọng.
Bước 3.
Phân tích bài toán để tìm cách giải, ở đây cần suy nghĩ xem : Muốn trả lời câu hỏi của bài toán thì cần phải biết những gì, cần phải làm những phép tính gì? Trong những điều ấy cái gì đã biết, cái gì chưa biết? Muốn tìm cái chưa biết ấy thì lại phải biết những gì, phải làm tính gì? v.v… Cứ như thế ta đi dần tới những điều đã cho trong đề toán.
Từ những suy nghĩ trên học sinh sẽ tìm ra con đường tính toán ( hoặc suy luận ), đi từ những điều đã cho tới đáp số của bài toán.
Bước 4.
Giải bài toán và thử lại các kết quả, dựa vào kết quả phân tích bài toán ở bước 3; xuất phát từ những điều đã cho trong đề toán, ta lần lượt thực hiện các phép tính để tìm ra đáp số. Cần chú ý thử lại sau khi làm xong từng phép tính, cũng như thử lại đáp số xem có phù hợp với đề toán không. Cũng cần soát lại các câu lời giải cho các phép tính xem đã đủ ý và gãy gọn chưa.
Bước 5.
Khai thác bài toán, ( bước này dành cho các học sinh khá, giỏi ).
Sau khi giải xong bài toán, cần suy nghĩ xem:
- Còn có thể giải bài toán bằng các cách khác không?
- Từ bài toán này có thể rút ra nhận xét gì, kinh nghiệm gì?
- Từ bài toán này có thể đặt ra các bài toán khác như thế nào? Giải chúng ra sao?
* Ví dụ minh hoạ về phương pháp giải toán:
Đối với dạng toán này thì có các dạng bài nổi bật sau:
Dạng bài tỉ số của hai số là một số tự nhiên (có nghĩa là so sánh giá trị của số lớn với giá trị của số bé).
Ví dụ 1.
Một cửa hàng đã bán 49 kg, trong đó số gạo nếp bằng 2/7 số gạo tẻ. Hỏi cửa hàng đã bán bao nhiêu ki-lô-gam gạo mỗi loại.
Bước 1.
Học sinh đọc kĩ đề toán, xác định cái đã cho và cái phải tìm.
+ Cửa hàng đã bán: 49 kg.
+ Gạo nếp bằng số gạo tẻ.
(cả lớp đọc thầm theo bạn và gạch chân = bút chì dưới từ gạo nếp bằng số gạo tẻ).
+ Bài toán hỏi: Cửa hàng bán bao nhiêu kg mỗi loại?
Bước 2.
Tóm tắt bài toán.
- Học sinh tóm tắt, trình bày cách tóm tắt bài toán bằng lời văn hoặc tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng để minh họa cho quan hệ tỉ số của hai số cũng như gạo nếp và gạo tẻ. (gạo nếp bằng số gạo tẻ, nếu gạo nếp được biểu thị bằng 2 phần thì gạo tẻ bằng bao nhiêu phần như thế ?). Vẽ móc ôm lấy gạo nếp, gạo tẻ đã bán.
Ta có sơ đồ: (Vẽ sơ đồ)
Bước 3.
Phân tích bài toán để tìm cách giải.
Cho học sinh phân tích bài toán bằng 3 câu hỏi:
1. Bài toán cho biết gì? (Số gạo cửa hàng đã bán 49 kg. Gạo nếp bằng số gạo tẻ) “tỷ số của bài toán chính là điều kiện của bài toán”.
2. Bài toán hỏi gì? (Số kg gạo mỗi loại) “tức là số gạo nếp và gạo tẻ”.
3. Bài toán thuộc dạng toán gì? (bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó).
- Giáo viên hướng dẫn học sinh (dựa vào kiến thức về bài toán liên quan đến rút về đơn vị đã học ở lớp 3) tìm cách giải bài toán:
+ Gạo nếp tức là số bé được biểu thị bằng 2 phần bằng nhau, gạo tẻ là số lớn được biểu thị bằng 7 phần như thế;
+ Nếu biếu giá trị của 1 phần thì có thể tìm được gạo nếp, gạo tẻ đã bán. Như vậy, để tìm được gạo nếp, gạo tẻ đã bán ta phải đi tìm gì trước? (Tìm giá trị của 1 phần);
+ Muốn tìm giá trị của một phần bằng nhau ta làm như thế nào? (Tìm tổng số phần bằng nhau).
Bước 4.
Giải bài toán và thử lại các kết quả.
Trình bày bài giải:
Dựa vào kế hoạch giải bài toán ở trên mà học sinh sẽ tiến hành giải như sau:
Tổng số phần bằng nhau của số gạo là:
2 + 5 = 7 (phần)
Tìm giá trị 1 phần:
49: 7 = 7
Số gạo nếp cửa hàng đã bán là:
7 x 2 = 14 (kg)
Số gạo tẻ cửa hàng đó đã bán là:
49 – 14 = 35 (kg)
Đáp số: 14kg gạo nếp, 35 kg gạo tẻ.
Thử lại:
Là quá trình kiểm tra việc thực hiện phép tính độ chính xác của quá trình lập luận.
14 + 35 = 49 (kg) tổng số gạo cửa hàng đã bán.
Bước 5.
Khai thác bài toán, ( bước này dành cho các học sinh khá, giỏi ).
Sau khi giải xong bài toán, cần suy nghĩ xem:
- Có thể giải bài toán theo cách khác không?
- Theo sơ đồ hình vẽ ta thấy gạo nếp bằng số gạo tẻ. Cho nên gạo nếp là số bé, gạo tẻ là số lớn ta có thể giải bằng cách khác.
Tổng số phần bằng nhau của số gạo là:
2 + 5 = 7 (phần)
Số gạo nếp cửa hàng đã bán là:
49: 7 x 2 = 14 (kg)
Số gạo tẻ cửa hàng đó đã bán là:
49 : 7 x 5 = 35 (kg)
Đáp số: 14kg gạo nếp, 35 kg gạo tẻ.
Đối với ví dụ này là sự kết hợp với các yếu tố hình học, từ đó củng cố kiến thức nhiều mặt cho học sinh. Như vậy, dù bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” hay bất kì ở dạng toán nào thì đều quan trọng đối với học sinh là phải biết cách tóm tắt đề toán. Nhìn vào tóm tắt xác định đúng dạng toán để tìm chọn phép tính cho phù hợp và trình bày giải đúng. Tất cả những việc làm trên của giáo viên đều nhằm thực hiện tiết dạy giải toán theo phương pháp đổi mới và rèn kĩ năng cho học sinh khi giải bất kì loại toán nào các em cũng được vận dụng.
Ví dụ 2.
Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số là 3/5, tìm hai số đó?
- Giáo viên nêu đề toán, học sinh tìm hiểu đề, phân tích đề bài toán. (Bài toán cho biết gì, hỏi gì? ).
- Học sinh tóm tắt, trình bày cách tóm tắt bài toán bằng lời. GV hướng dẫn tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng để minh họa cho quan hệ tỉ số của hai số ( Tỉ số của hai số là , nếu số bé được biểu thị bằng 3 phần bằng nhau thì số lớn được biểu thị bao nhiêu phần như thế? ).
- Giáo viên hướng dẫn học sinh ( dựa vào kiến thức về bài toán liên quan đến rút về đơn vị đã học ở lớp 3) tìm cách giải bài toán:
+ Số bé được biểu thị bằng 3 phần bằng nhau, số lớn được biểu thị bằng 5 phần như thế;
+ Nếu biếu giá trị của 1 phần thì có thể tìm được số bé, số lớn. Như vậy, để tìm được số bé ( số lớn ) ta phải đi tìm gì trước? ( Tìm giá trị của 1 phần );
+ Muốn tìm giá trị của một phần bằng nhau ta làm như thế nào? ( Tìm tổng số phần bằng nhau ).
- Học sinh chỉ ra các bước giải bài toán là:
+ Tìm tổng số phần bằng nhau ( Theo sơ đồ ): 3 + 5 = 8 ( phần ).
+ Tìm giá trị 1 phần: 96 : 8 = 12.
+ Tìm số bé: 12 x 3 = 26.
+ Tìm số lớn: 96 – 36 = 60.
Qua các thao tác giải trên chúng tôi đã hình thành dần dần cho học sinh trong các giờ dạy toán dưới sự tổ chức hướng dẫn của giáo viên đối với tất cả các dạng bài.
Giải toán có lời văn: “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”
loading...
0 nhận xét Blogger 0 Facebook
Post a Comment